Word problem. Pane e monete

In questo articolo presenterò un’attività matematica per la scuola primaria affrontata con gli alunni di circa 8 anni.

Tutto parte da un word problem, ma cos’è? Che vuol dire?

Un word problem, in italiano problema a parole, è una particolare tipologia di situazione problematica, presentata sotto forma di racconto. Non è il classico problema del macellaio o del fruttivendolo, molto lontani dalla realtà del bambino e ad una ed una sola soluzione. Io preferisco definirli “racconto – problema”.

Un word problem come quello che presenterò, a mio parere, è funzionale per andare oltre il pensiero che italiano e matematica sono due discipline separate, se lavoriamo con una, non possiamo affrontare l’altra. La matematica e l’italiano, in realtà, sono aree disciplinari estremamente connesse, si sono sviluppate insieme, l’uomo che ci ha preceduti, mentre cercava un modo per esprimersi, tramandare insegnamenti, affrontava anche numerose situazioni problematiche. La matematica è connessa alla logica e se non la esprimiamo in modo corretto, attraverso un preciso linguaggio, non possiamo capirla. Un problema a parole sembra un racconto, nel leggerlo ci chiediamo:“Ma dove sono i numeri? Cosa scrivo nei dati?! Qual è la domanda?”

Tutto questo rappresenta un mezzo per aprire il dialogo, il confronto dialettico con i nostri alunni, spalanca la strada allo scambio di opinioni, al lavoro collettivo, al laboratorio e a più strategie risolutive! E’ proprio come nella realtà che ci circonda: nel nostro quotidiano non si presentano dinanzi a noi problemi risolvibili attraverso una soluzione universale, ognuno, in modo creativo, a suo modo, riesce a giungerne ad una.

Problemi come questo favoriscono l’esplorazione e la scoperta, migliorano le capacità espressive e favoriscono la comprensione vera del senso di particolari strutture matematiche. Un word problem va compreso fino in fondo solo grazie all’azione concreta sulla realtà.

Il problema dal quale ho tratto il mio testo, che adattato ai miei bambini, è presentato nel capitolo 4, intitolato Pane e pensiero, del libro L’uomo che sapeva contare, di Malba Tahan (un ottimo libro capace di suscitare amore per la matematica).

Problema originale: I tre viandanti e le pagnotte

“Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo e in seguito ci narrò la storia della sua sciagura.
Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-Hilleh, la sua grande carovana era stata attaccata e rapinata da una banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a salvarsi nascondendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei suoi schiavi.
Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese con voce tremante: “Non avete per caso qualcosa da mangiare? Sto morendo di fame “.
“Ho tre pagnotte” risposi.
“Io ne ho cinque” disse l’Uomo Che Contava.
“Allora” fece lo Sceicco, “vi scongiuro di dividere le vostre pagnotte con me. Vi propongo uno scambio ragionevole. Vi darò per il pane otto monete d’oro, non appena giungerò a Baghdad”. E così dividemmo tra di noi le pagnotte.
Il giorno dopo, tardi nel pomeriggio, entrammo nella famosa città di Baghdad, Perla dell’Oriente.
Attraversando una piazza affollata e rumorosa, fummo bloccati dal passaggio di una sfarzosa comitiva alla cui testa cavalcava, su di un elegante sauro, il potente visir Ibrahim Maluf. Vedendo lo sceicco Salem Nasair in nostra compagnia, fece fermare il suo brillante seguito e lo interpellò: “Cosa ti è capitato, amico mio? Come mai arrivi qui a Baghdad così mal ridotto, in compagnia di questi due stranieri?”
Il povero Sceicco gli narrò nei dettagli quanto gli era accaduto in viaggio, lodandoci ampiamente.
“Ricompensa subito questi due stranieri” ordinò il Visir. Prese dalla borsa otto monete d’oro e le diede a Salem Nasair dicendo: “Ti porterò subito con me a palazzo poiché il Difensore dei Fedeli vorrà di sicuro essere informato di questo nuovo affronto dei banditi beduini, che osano attaccare i nostri amici e saccheggiare una carovana sul territorio del Califfo”.
A questo punto Salem Nasair ci disse: “Prendo congedo da voi, amici miei. Desidero però ringraziarvi ancora una volta per il vostro aiuto e, come avevo promesso, compensarvi per la vostra generosità “. E, rivolgendosi all’Uomo Che Contava: “Ecco cinque monete d’oro per i tuoi cinque pani”. Poi a me: “E tre a te, mio amico di Baghdad, per le tue tre pagnotte”.
Con mia grande sorpresa l’Uomo Che Contava sollevò rispettosamente un’obiezione. “Perdonami, Sceicco! Ma questa suddivisione, che pure sembra semplice, non è matematicamente giusta. Dal momento che ho dato cinque pagnotte, devo ricevere sette monete. Il mio amico che ha ceduto tre pagnotte, deve riceverne soltanto una”.
“Per il nome di Maometto!” esclamò il Visir vivamente interessato. “Come può questo straniero giustificare una pretesa così assurda?”
L’Uomo Che Contava si avvicinò al ministro e gli disse: “Permettimi di mostrare, o Visir, che la mia proposta è matematicamente corretta. Durante il viaggio, quando …avemmo fame, presi una pagnotta e la divisi in tre parti.
..Ciascuno di noi ne mangiò una. I miei cinque pani, quindi, ci procurarono quindici pezzi, non è vero? Le tre pagnotte del mio amico aggiunsero nove pezzi, per un totale di ventiquattro parti. Delle mie quindici ne consumai otto, così che in realtà ne ho cedute sette. Dei suoi nove pezzi anche il mio amico ne mangiò otto e così il suo contributo è stato di uno soltanto. I sette pezzi miei e l’unico del mio amico fanno gli otto che sono andati allo sceicco Salem Nasair. Pertanto è giusto che io riceva sette monete e il mio amico soltanto una”.
Il Gran Visir, dopo aver altamente lodato l’Uomo Che Contava, ordinò che gli fossero date sette monete e a me una. La dimostrazione matematica era logica, perfetta, irrefutabile. Ma, per quanto corretta, la suddivisione non piacque a Beremiz che, rivolto al sorpreso ministro così proseguì: “Questa divisione, sette per me e una per il mio amico è, -come ho provato, matematicamente perfetta ma non è perfetta agli occhi dell’Onnipotente”.
E, raccogliendo nuovamente le monete, le divise in due parti uguali, quattro a me e quattro a se stesso.
“Un uomo veramente straordinario!” esclamò il Visir. “Non ha accettato la divisione delle otto monete in cinque e tre. Ha dimostrato che a lui ne spettano sette e al suo compagno solo una. Ma poi divide le monete in due parti uguali e ne dà una all’amico”. E aggiunse con entusiasmo: “Per l’Onnipotente! Questo giovane, oltre a essere bravo e veloce in aritmetica, è un amico buono e generoso. Voglio che diventi oggi stesso mio segretario”. “Gran Visir” disse l’Uomo Che Contava, “mi accorgo che avete espresso, in trenta parole e 125 lettere, la più alta lode che io abbia mai udito. Voglia Allah benedirvi e proteggervi per tutta l’eternità!”
L’abilità del mio amico Beremiz gli consentiva di tener dietro alle parole e alle lettere pronunciate… Tutti noi ci meravigliammo di fronte a tale dimostrazione di genialità.

Ecco, invece, il problema che ho realizzato io, in base alle esigenze ed ai desideri dei miei alunni e con i loro nomi:

A Maggio i bambini della terza A sono felicissimi perché finalmente, con le belle giornate, possono andare in gita!
Arriva il grande giorno! I bambini sono diretti alla Città della Scienza, si sono svegliati davvero euforici e di buon umore, preparano il loro zainetto con dolci, caramelle, panini, bibite e finalmente giungono a scuola dove li aspetta un pullman alto, giallo e blu. Prontiii?! Si parte! Finalmente vedranno da vicino la storia degli australopitechi, l’evoluzione dell’uomo, i pianeti e tante altre cose interessanti!
Dopo aver visitato una parte del museo agli alunni viene fame, giungono in un giardino ed iniziano a mangiare tutto ciò che avevano portato da casa…improvvisamente in lontananza intravedono un bambino della loro età solo e in lacrime. La prima ad avvicinarsi al bambino è Angela che gli chiede: “Cosa ti è successo?” , poi arriva Michele che dice: “Come ti chiami?” , il bambino inizia a parlare: “Mi chiamo Yuri, ho perso la mia famiglia, ho molta fame e non ho nulla da mangiare! Voi avete qualcosa da darmi?” .
Intanto tutti erano giunti vicino al bambino: Giada, Carla, Luigi, Fabiana, Nico, Renzo, Teresa, Mimmo, Luca, la maestra, ed avevano ascoltato la sua triste storia.
“Io ho in borsa ancora 3 panini” dice Fabiana.
“Io ne ho 5 !” dice Luigi che sapeva fare i calcoli molto bene.
“Allora” dice Yuri “Vi prego di dividere i vostri panini con me e vi propongo uno scambio ragionevole. Vi darò per i panini €8,00 non appena mi riporterete dalla mia famiglia.”
E così Fabiana, Yuri e Luigi dividono tra loro i panini, dividendo ciascuno in 3 parti uguali, mangiano insieme nel giardino, quindi, 8 pezzi ciascuno.
Quando tutta la classe accompagnò Yuri dalla famiglia che lo stava aspettando in un campo nelle vicinanze, il bambino, come promesso, consegnò €8,00 in questo modo: €5,00 per Luigi (per i suoi 5 panini) e €3,00 per Fabiana (per i suoi 3).
Luigi però non era per niente soddisfatto di questa divisione e pur avendo in seguito diviso i soldi in €4,00 per sé e €4,00 per Fabiana, sosteneva che, matematicamente parlando, a lui sarebbero spettati €7,00 e solo €1,00 a Fabiana!
Chi aveva ragione? Rappresenta il problema con un disegno.

-Dopo aver letto il problema ai bambini, anche più di una volta, si chiederà loro di intervenire e spiegare la vicenda raccontata dal testo, a turno si avvierà una discussione, il docente condurrà i bambini a sottolineare sul testo quelli che sono i “passaggi” della vicenda, che a loro parere sono “matematici” .

-Successivamente, dopo la discussione/riflessione di gruppo ed individuale, si procede con la “drammatizzazione” della vicenda e guarda caso! La maestra ha portato 8 panini, dei coltellini di plastica ed 8 monete da 1€.

-Grazie a questo processo i bambini affrontano in modo pratico la struttura moltiplicativa e possiamo avviarli alla comprensione delle frazioni.

-Dopo aver drammatizzato il problema, risolto e compreso “il caso” grazie all’azione, i bambini possono rappresentare graficamente il problema. Ciascuna rappresentazione risulterà geniale!

Se realizzate questa attività o ne prendete spunto per realizzarne altre, potete mostrarmi foto/risultati sulla mia pagina Facebook : https://www.facebook.com/tryourcreativity/

E’ bello condividere ed arricchirsi reciprocamente! Grazie!

Angela Orlando ☼