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Word problem. Pane e monete

In questo articolo presenterò un’attività matematica per la scuola primaria affrontata con gli alunni di circa 8 anni.

Tutto parte da un word problem, ma cos’è? Che vuol dire?

Un word problem, in italiano problema a parole, è una particolare tipologia di situazione problematica, presentata sotto forma di racconto. Non è il classico problema del macellaio o del fruttivendolo, molto lontani dalla realtà del bambino e ad una ed una sola soluzione. Io preferisco definirli “racconto – problema”.

Un word problem come quello che presenterò, a mio parere, è funzionale per andare oltre il pensiero che italiano e matematica sono due discipline separate, se lavoriamo con una, non possiamo affrontare l’altra. La matematica e l’italiano, in realtà, sono aree disciplinari estremamente connesse, si sono sviluppate insieme, l’uomo che ci ha preceduti, mentre cercava un modo per esprimersi, tramandare insegnamenti, affrontava anche numerose situazioni problematiche. La matematica è connessa alla logica e se non la esprimiamo in modo corretto, attraverso un preciso linguaggio, non possiamo capirla. Un problema a parole sembra un racconto, nel leggerlo ci chiediamo:“Ma dove sono i numeri? Cosa scrivo nei dati?! Qual è la domanda?”

Tutto questo rappresenta un mezzo per aprire il dialogo, il confronto dialettico con i nostri alunni, spalanca la strada allo scambio di opinioni, al lavoro collettivo, al laboratorio e a più strategie risolutive! E’ proprio come nella realtà che ci circonda: nel nostro quotidiano non si presentano dinanzi a noi problemi risolvibili attraverso una soluzione universale, ognuno, in modo creativo, a suo modo, riesce a giungerne ad una.

Problemi come questo favoriscono l’esplorazione e la scoperta, migliorano le capacità espressive e favoriscono la comprensione vera del senso di particolari strutture matematiche. Un word problem va compreso fino in fondo solo grazie all’azione concreta sulla realtà.

Il problema dal quale ho tratto il mio testo, che adattato ai miei bambini, è presentato nel capitolo 4, intitolato Pane e pensiero, del libro L’uomo che sapeva contare, di Malba Tahan (un ottimo libro capace di suscitare amore per la matematica).

Problema originale: I tre viandanti e le pagnotte

“Tre giorni dopo stavamo avvicinandoci alle rovine di un piccolo villaggio chiamato Sippar, quando scorgemmo, steso al suolo, un povero viandante ricoperto di cenci che sembrava gravemente ferito. Era in condizioni pietose. Ci accingemmo a soccorrerlo e in seguito ci narrò la storia della sua sciagura.
Si chiamava Salem Nasair ed era uno dei più ricchi mercanti di Baghdad. Pochi giorni prima, di ritorno da Basra e diretto a el-Hilleh, la sua grande carovana era stata attaccata e rapinata da una banda di nomadi persiani e quasi tutti i suoi compagni erano stati uccisi. Egli, il padrone, era riuscito miracolosamente a salvarsi nascondendosi nella sabbia tra i corpi inanimati dei suoi schiavi.
Quando ebbe terminato il racconto delle sue sventure, ci chiese con voce tremante: “Non avete per caso qualcosa da mangiare? Sto morendo di fame “.
“Ho tre pagnotte” risposi.
“Io ne ho cinque” disse l’Uomo Che Contava.
“Allora” fece lo Sceicco, “vi scongiuro di dividere le vostre pagnotte con me. Vi propongo uno scambio ragionevole. Vi darò per il pane otto monete d’oro, non appena giungerò a Baghdad”. E così dividemmo tra di noi le pagnotte.
Il giorno dopo, tardi nel pomeriggio, entrammo nella famosa città di Baghdad, Perla dell’Oriente.
Attraversando una piazza affollata e rumorosa, fummo bloccati dal passaggio di una sfarzosa comitiva alla cui testa cavalcava, su di un elegante sauro, il potente visir Ibrahim Maluf. Vedendo lo sceicco Salem Nasair in nostra compagnia, fece fermare il suo brillante seguito e lo interpellò: “Cosa ti è capitato, amico mio? Come mai arrivi qui a Baghdad così mal ridotto, in compagnia di questi due stranieri?”
Il povero Sceicco gli narrò nei dettagli quanto gli era accaduto in viaggio, lodandoci ampiamente.
“Ricompensa subito questi due stranieri” ordinò il Visir. Prese dalla borsa otto monete d’oro e le diede a Salem Nasair dicendo: “Ti porterò subito con me a palazzo poiché il Difensore dei Fedeli vorrà di sicuro essere informato di questo nuovo affronto dei banditi beduini, che osano attaccare i nostri amici e saccheggiare una carovana sul territorio del Califfo”.
A questo punto Salem Nasair ci disse: “Prendo congedo da voi, amici miei. Desidero però ringraziarvi ancora una volta per il vostro aiuto e, come avevo promesso, compensarvi per la vostra generosità “. E, rivolgendosi all’Uomo Che Contava: “Ecco cinque monete d’oro per i tuoi cinque pani”. Poi a me: “E tre a te, mio amico di Baghdad, per le tue tre pagnotte”.
Con mia grande sorpresa l’Uomo Che Contava sollevò rispettosamente un’obiezione. “Perdonami, Sceicco! Ma questa suddivisione, che pure sembra semplice, non è matematicamente giusta. Dal momento che ho dato cinque pagnotte, devo ricevere sette monete. Il mio amico che ha ceduto tre pagnotte, deve riceverne soltanto una”.
“Per il nome di Maometto!” esclamò il Visir vivamente interessato. “Come può questo straniero giustificare una pretesa così assurda?”
L’Uomo Che Contava si avvicinò al ministro e gli disse: “Permettimi di mostrare, o Visir, che la mia proposta è matematicamente corretta. Durante il viaggio, quando …avemmo fame, presi una pagnotta e la divisi in tre parti.
..Ciascuno di noi ne mangiò una. I miei cinque pani, quindi, ci procurarono quindici pezzi, non è vero? Le tre pagnotte del mio amico aggiunsero nove pezzi, per un totale di ventiquattro parti. Delle mie quindici ne consumai otto, così che in realtà ne ho cedute sette. Dei suoi nove pezzi anche il mio amico ne mangiò otto e così il suo contributo è stato di uno soltanto. I sette pezzi miei e l’unico del mio amico fanno gli otto che sono andati allo sceicco Salem Nasair. Pertanto è giusto che io riceva sette monete e il mio amico soltanto una”.
Il Gran Visir, dopo aver altamente lodato l’Uomo Che Contava, ordinò che gli fossero date sette monete e a me una. La dimostrazione matematica era logica, perfetta, irrefutabile. Ma, per quanto corretta, la suddivisione non piacque a Beremiz che, rivolto al sorpreso ministro così proseguì: “Questa divisione, sette per me e una per il mio amico è, -come ho provato, matematicamente perfetta ma non è perfetta agli occhi dell’Onnipotente”.
E, raccogliendo nuovamente le monete, le divise in due parti uguali, quattro a me e quattro a se stesso.
“Un uomo veramente straordinario!” esclamò il Visir. “Non ha accettato la divisione delle otto monete in cinque e tre. Ha dimostrato che a lui ne spettano sette e al suo compagno solo una. Ma poi divide le monete in due parti uguali e ne dà una all’amico”. E aggiunse con entusiasmo: “Per l’Onnipotente! Questo giovane, oltre a essere bravo e veloce in aritmetica, è un amico buono e generoso. Voglio che diventi oggi stesso mio segretario”. “Gran Visir” disse l’Uomo Che Contava, “mi accorgo che avete espresso, in trenta parole e 125 lettere, la più alta lode che io abbia mai udito. Voglia Allah benedirvi e proteggervi per tutta l’eternità!”
L’abilità del mio amico Beremiz gli consentiva di tener dietro alle parole e alle lettere pronunciate… Tutti noi ci meravigliammo di fronte a tale dimostrazione di genialità.

Ecco, invece, il problema che ho realizzato io, in base alle esigenze ed ai desideri dei miei alunni e con i loro nomi:

A Maggio i bambini della terza A sono felicissimi perché finalmente, con le belle giornate, possono andare in gita!
Arriva il grande giorno! I bambini sono diretti alla Città della Scienza, si sono svegliati davvero euforici e di buon umore, preparano il loro zainetto con dolci, caramelle, panini, bibite e finalmente giungono a scuola dove li aspetta un pullman alto, giallo e blu. Prontiii?! Si parte! Finalmente vedranno da vicino la storia degli australopitechi, l’evoluzione dell’uomo, i pianeti e tante altre cose interessanti!
Dopo aver visitato una parte del museo agli alunni viene fame, giungono in un giardino ed iniziano a mangiare tutto ciò che avevano portato da casa…improvvisamente in lontananza intravedono un bambino della loro età solo e in lacrime. La prima ad avvicinarsi al bambino è Angela che gli chiede: “Cosa ti è successo?” , poi arriva Michele che dice: “Come ti chiami?” , il bambino inizia a parlare: “Mi chiamo Yuri, ho perso la mia famiglia, ho molta fame e non ho nulla da mangiare! Voi avete qualcosa da darmi?” .
Intanto tutti erano giunti vicino al bambino: Giada, Carla, Luigi, Fabiana, Nico, Renzo, Teresa, Mimmo, Luca, la maestra, ed avevano ascoltato la sua triste storia.
“Io ho in borsa ancora 3 panini” dice Fabiana.
“Io ne ho 5 !” dice Luigi che sapeva fare i calcoli molto bene.
“Allora” dice Yuri “Vi prego di dividere i vostri panini con me e vi propongo uno scambio ragionevole. Vi darò per i panini €8,00 non appena mi riporterete dalla mia famiglia.”
E così Fabiana, Yuri e Luigi dividono tra loro i panini, dividendo ciascuno in 3 parti uguali, mangiano insieme nel giardino, quindi, 8 pezzi ciascuno.
Quando tutta la classe accompagnò Yuri dalla famiglia che lo stava aspettando in un campo nelle vicinanze, il bambino, come promesso, consegnò €8,00 in questo modo: €5,00 per Luigi (per i suoi 5 panini) e €3,00 per Fabiana (per i suoi 3).
Luigi però non era per niente soddisfatto di questa divisione e pur avendo in seguito diviso i soldi in €4,00 per sé e €4,00 per Fabiana, sosteneva che, matematicamente parlando, a lui sarebbero spettati €7,00 e solo €1,00 a Fabiana!
Chi aveva ragione? Rappresenta il problema con un disegno.

-Dopo aver letto il problema ai bambini, anche più di una volta, si chiederà loro di intervenire e spiegare la vicenda raccontata dal testo, a turno si avvierà una discussione, il docente condurrà i bambini a sottolineare sul testo quelli che sono i “passaggi” della vicenda, che a loro parere sono “matematici” .

-Successivamente, dopo la discussione/riflessione di gruppo ed individuale, si procede con la “drammatizzazione” della vicenda e guarda caso! La maestra ha portato 8 panini, dei coltellini di plastica ed 8 monete da 1€.

divisione pane

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-Grazie a questo processo i bambini affrontano in modo pratico la struttura moltiplicativa e possiamo avviarli alla comprensione delle frazioni.

-Dopo aver drammatizzato il problema, risolto e compreso “il caso” grazie all’azione, i bambini possono rappresentare graficamente il problema. Ciascuna rappresentazione risulterà geniale!

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soluzione finale mimmo

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Giuseppina mat

Se realizzate questa attività o ne prendete spunto per realizzarne altre, potete mostrarmi foto/risultati sulla mia pagina Facebook : https://www.facebook.com/tryourcreativity/

E’ bello condividere ed arricchirsi reciprocamente! Grazie!

Angela Orlando ☼

Pubblicato in: Pensieri

Niente e nessuno è perduto

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Sin da piccola ho avuto l’abitudine a non gettare via nulla, conservavo ogni cosa pensando che un giorno mi potesse tornare utile “perché non si sa mai”.
Molte volte, ancora oggi, capita che durante una passeggiata noto uno scatolo accantonato e dico:”Ooh stupendo questo scatolo!”, qualcuno in quel momento pensa che io sia matta perché in realtà quello scatolo è un semplice scatolo, ciò che mi appare stupendo è la sua trasformazione, l’immagine di quello che nella mia testa esso è già diventato. Devo dire che molti oggetti da me conservati sono stati utili a decorare, organizzare attività con i bambini, a costruire materiale didattico e a far sì che anche i miei alunni apprendessero l’arte del riutilizzo creativo. Spesso però mi sono sentita una persona veramente disordinata e confusa, insopportabile, con tutte queste buste nascoste qua e là, una per i barattolini di plastica, una per i nastrini, l’altra per la carta ed il cartone e la lista potrebbe continuare.

Ho scelto di condividere su questo blog, tra i tanti, un riciclo in particolare, quello dei fiori. Penso che questo riutilizzo sia tra i più artistici e poetici.

Tutto nacque un po’ di tempo fa, quando mi dispiaceva molto gettare via quel mazzo di fiori ricevuto in regalo, anche se appassiti, i fiori conservavano un fascino particolare, erano belli, un po’ più malinconici e meno luminosi, i colori da accesi e forti erano diventati tenui e delicati, ma erano ancora bellissimi. Allora uno ad uno li ho presi, osservati attentamente, di alcuni ho scelto i petali, altri li ho lasciati interi, mi sono lasciata sedurre, ispirare, li ho amati.

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Con essi ho decorato tante cose, ciò che preferisco sono i quadri che sono venuti fuori e quelli che verranno.

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I fiori hanno un’espressione particolare, come  un volto, qualche volta appaiono radiosi, altre sono come pensierosi, altre volte ancora malinconici o tristi, amo rispecchiarmi in ciascuno di essi. Grazie al loro riciclo ho anche pensato che forse questa mia abitudine nel non gettare via nulla, parte dal concetto che niente e nessuno è perduto per sempre, deriva da una sorta di atteggiamento di speranza. Ci perdiamo e ci ritroviamo, veniamo ritrovati da qualcuno. Tutto ciò che ci circonda non va perduto ma si trasforma, diventa altro da sé o riprende a vivere sotto altre forme. “Tutto ciò che vive deve rigenerarsi incessantemente: il Sole, l’essere vivente, la biosfera, la società, la cultura,l’amore.” (E.Morin, La testa ben fatta.)


Concetti come la trasformazione, la speranza e il tirar fuori le potenzialità, sono anche molto correlati alla mia idea di pedagogia, al mio:”Ohh stupendo questo scatolo!”
La “radicalità della speranza”, come scrive P. Freire, fa parte del bagaglio dell’educatore, consapevole che la realtà dell’ incompiutezza apre la strada al sogno, all’utopia e, concretamente, ad un’intenzionalità educativa da sperimentare ogni giorno nelle relazioni interpersonali e sociali e nella “ricerca permanente” (Freire, 2002, pp. 110-111).
La speranza si applica nei riguardi del singolo educando, per far fruttare le sue potenzialità latenti, per dare voce alla sua promessa implicita, per percorrere l’impervia strada dell’ “essere di più” nonostante le difficoltà.
La forza della speranza sta anche nel dare intensità all’attesa attiva, che evidenzia il valore della pazienza autentica come dimensione carica di energia trasformante “La pazienza non è mai conformismo. Vuol dire soltanto che il modo migliore per fare domani l’impossibile di oggi consiste nel fare oggi ciò che è possibile oggi” (Freire, 1979, p. 88)

La speranza è ciò che dovrebbe guidare l’azione dell’educatore, supportarlo, per fa sì che esca da schemi stereotipati e ripetitivi grazie alla capacità di immaginare e sognare, per edificarla, un’umanità nuova… un nuovo quadro, quello che verrà.

“Se non speri l’insperato, non lo troverai.” Eraclito

Bibliografia:
. Freire P. (2002), La pedagogia degli oppressi, Torino, EGA.
. Freire P. (1979), Pedagogia in cammino, Milano, Arnoldo Mondatori.

Pubblicato in: Pensieri

LIBRIAMOCI! ♡

“Io non lo so
Quanto tempo abbiamo
Quanto ne rimane
Io non lo so
Che cosa ci può stare
Io non lo so
Chi c’è dall’altra parte
Non lo so per certo
So che ogni nuvola è diversa
So che nessuno è come te

Sono sempre i sogni a dare forma al mondo
Sono sempre i sogni a fare la realtà
Sono sempre i sogni a dare forma al mondo
E sogna chi ti dice che non è così
E sogna chi non crede che sia tutto qui…” (L. Ligabue)

Grazie ad una grande donna che ha ancora la capacità di sperare e di sognare, questa settimana sono stata coinvolta in un’avventura stupenda, dalla quale ho imparato tanto. Questa esperienza mi ha aperto ancora una strada nuova verso la comprensione del mondo dei bambini, per questo, scelgo di raccontarvela.

Sono diventata la fatina della diversità per i bambini dell’istituto Don Lorenzo Milani (Quarto, NA)
Ho avuto l’onore di aprire, nel teatro della scuola, “Libriamoci”, la settimana dedicata alla promozione della lettura che ogni anno ha un tema diverso. Quest’ anno, oggetto di questa esperienza, è stato l’inclusione.

Ho progettato ed indossato i panni della fatina Arcobaleno.

Arcobaleno è una fata che ha perso la voce a causa di un incantesimo. Saper parlare era fondamentale per lei, perché il suo ruolo era raccontare storie a tutti gli abitanti del suo regno.

I bambini dell’ Istituto sono così stati coinvolti in un’esperienza di conforto ed aiuto alla fatina, le hanno insegnato la lingua dei segni ed hanno capito che ci sono tantissimi e diversi modi per narrare storie!

Il giorno seguente la fatina è ritornata con la voce! A restituirgliela sono stati il supporto e la magia dei tanti bambini incontrati il giorno prima. Per ringraziarli, la fata decide di raccontare una favola in ogni classe. Ovviamente sono state scelte favole dalla morale inclusiva ed adatte alle età dei diversi alunni. Perché è proprio vero, c’è una favola per ogni età.

È stato entrando nelle classi che ho vissuto la meraviglia dello stupore dei bambini:”Sei una fata vera!?” molti hanno esclamato con sorpresa.

Ho capito che i nostri bambini, che tendiamo a rendere adulti sempre più presto, hanno l’esigenza di sognare, di volare con la fantasia, ne avvertono il bisogno, lo so perché quando ho tolto i vestiti della fata Arcobaleno e sono ritornata semplicemente Angela, mentre ritornavo a casa, ho incontrato uno degli alunni dell’Istituto che mi ha salutata dicendo:”CIAO FATINA!”

Ho fatto esperienza del loro grande e trasparente mondo interno quando, raccontando la favola di un gigante temuto da tutti, solo perché gigante, un bambino ha esclamato:”SE È COSÌ GIGANTE ANCHE IL SUO CUORE È PIÙ GRANDE!” …lasciandomi senza parole.

“Oggi la gente ti giudica per quale immagine hai, vede soltanto le maschere, non sa nemmeno chi sei..” canta Marco Mengoni. Cito questa frase perché una bambina, sempre in merito alla storia del gigante che tutti evitavano, alla mia domanda:”Possiamo aver paura di una persona se non la conosciamo?” mi ha risposto:”E’ COME IL CIBO, SE NON LO ASSAGGI NON LO SAI COM È.”

Ad un certo punto poi, questa favola ha dato avvio ad una discussione introspettiva. Il gigante della nostra storia, innamorato di una fanciulla, arriva a bere una soluzione per diventare “normale”. La fanciulla però non lo riconosce più. Si era innamorata anch’ella del gigante, ma per come lui era. La mediazione didattica ha così portato i bambini davanti alla bacchetta della fatina per parlare degli aspetti che avrebbero potuto modificare del loro carattere, per piacere ai loro amici, ma che non li avrebbero più resi loro stessi. Gli alunni hanno compreso che ci sono caratteristiche che possiamo migliorare in noi, se ledono il rispetto degli altri, ma ci sono anche tante qualità che ci rendono speciali così come siamo, ci colmano di unicità e che è bello conservare.

Ciò che ho vissuto con questa esperienza non è altro che ciò che studiò Bettelheim partendo dall’idea del bisogno di magia del bambino, dall’importanza della fantasia e di come questa lo aiuti a crescere. Lo studioso ribadisce l’importanza delle fiabe poiché potenziano la creatività, dando spazio al gioco semantico e segnico.

Le fiabe, secondo Bettelheim, catturano l’attenzione dei bambini, li divertono, suscitano il loro interesse e stimolano la loro attenzione.

Le fiabe, poiché parlano il linguaggio della fantasia, che è lo stesso del bambino, e sono al di fuori del tempo e dello spazio, evocano situazioni che consentono al bambino, identificandosi con i personaggi e partecipando emotivamente alla storia, di affrontare ed elaborare le reali difficoltà della propria esistenza.

Esse, inoltre, sono utili perchè elaborano l’inconscio e aiutano a tradurre in immagini visive gli stati interiori: «La fiaba, mentre intrattiene il bambino, gli permette di conoscersi, e favorisce lo sviluppo della sua personalità. Essa offre significato a livelli così diversi, e arricchisce l’esistenza del bambino in tanti modi diversi, che non basta un solo libro a rendere giustizia della quantità e della varietà dei contributi apportati da queste storie alla vita del bambino». (Bettelheim)